第4篇专题
第十章 结构动力分析
$10-9 小结与讨论
由于动力荷载是随时间变化的荷载，因此动力分析总是归结为以时间为自变量的微分方程（组)的求解，这就和基于代数方程求解的静力分析有了很大的不同。尽管在分析的过程中，往往设法把动力分析转化为相应的静力问题求解，并且经常借助静力分析的概念和结论计算动力反应的幅值以满足工程设计的要求，但对所建立的振动微分方程和讨论过程中引入的振型方程、复率方程和幅值方程之间的关系应有正确的认识。
动力问题的求解离不开对体系动力特性的讨论，因此对振动的计算总是分为自由振动、受迫玉动两大部分，只有在自由振动的讨论中明确频率、振型这些特性后，才能在此基础上计算体系在动力荷载下受迫振动的动力反应，包括动位移、动内力等。同时，在计算过程中，要学会分别从柔度和刚度的概念出发，分别利用位移条件和动力平衡条件建立振动微分方程，再分别作出解答。而柔度法和刚度法不仅在形式上相通，其结论也是完全一致的。
在对工程实践中的无限自由度体系进行简化分析的过程中，都是从最简单的单自由度体系开始，再发展到复杂的多自由度体系。同时在振型分解的基础上，通过解耦将多自由度体系变换成单自由度体系，并在它们之间建立了内在联系。在分析的过程中，也是从理想的无阻尼振动发展到考虑阻尼的实际存在，从最简单的干扰力——简谐荷载，转到对一般动力荷载的讨论。
认清上述不同因素的关系，加强对照和归纳，就能够在纷案的内容中理清头绪，从面正确处理结构的动力计算问题。
思考题
1.怎样区别动力荷载与静力荷载?在动力计算中动力荷载与静力计算有什么根本区别?
2.图10-9a所示单自由度体系，为什么在动力平衡中不考虑质点重量?为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质，怎样去改变它们？
3.什么叫动力系数，在什么情况下位移动力系数与内力动力系数是一样的？
4.什么是临界阻尼和临界阻尼系数?阻尼对结构自振频率是否有影响?
5.什么叫主振型?请用虚功互等定理，对图10-25所示两种状态证明振型对质量的正交性。
6.用刚度法和柔度法求多自由度体系的频率时各有何优缺点？图10-35a、b同为两个自由度体系，请间二者的自由振动是否相同，差别何在?哪种用柔度法较好?哪种用刚度法较好?
7.对于要简谐荷激作用的两个自由度体系，的设y（1）=an0.次（7）=n你。试从动力平怎方品出发，仿照柔度法，导出用刚度法求解惯性力幅值的幅值方程。
8.多自由度体系在动力荷载作用下，各质点的位移动力系数是否相同？
9.什么叫广义坐标，你怎样理解坐标变换？
10.振型分解法的应用有什么前提?
习题
10-1试列出下列图示体系的运动方程（列位移方程或动力平前方程均可），并计算备系整。10-2试求图示体系的自振频率。结构的自重可以略去不计。
10-3试比较图示两种情况的自振频率。设。为图a所示梁的柔度，k=。
（提示：图b所示带弹性支座的静定梁的位移，应等于带弹性支座的刚性梁和图a所示带刚性支座的弹性梁相应位移的叠加）。
10—4试求图示桁架的自振频率和周期。设各杆截面相同，A=2×10m，E=206GPa，质量m的重量为mg=40kN。各杆重量及质量m的水平运动略去不计。10-5试求图示厂房排架的水平自振频率和周期。设屋盖系统的总质量（柱子的部分质量已集中到愿盖处无需另加考虑）为m=2t，1,=2×10'm'，l,=1×10'm'，E=30GPa。
10-6在题10-5所示排架顶端给以初位移yo=1mm，然后让其作水平自由振动。试求其顶点的速度和加速度的幅值。
10-7试求图示简支梁的最大位移。已知wo=10×10'm/s,E=24.5GPa,l=6.4×10'm',m=5t10-8求图示简支果在F，in）作用下引起的中点位移幅值，并比较三者的结果，设E/一常数，不考虑狐尼整响，0'~2/，k=f（0为图a的柔度，w为图。的自概频率）。
10-9某结构在自振10个周期后，振幅降为原来初始位移的10%（设初速度为零），试求其阻尼比4。
10-10图示一个重500N的重物悬挂在刚度k=4×10°N/m的弹簧上，假定它在简谐力Fosin r（F。50N）作用下作竖向振动，已知阻尼系数c=50N·s/m。试求：
（1)共振频率；
（2)共振时的振畅：
（3）共振时的相角。
10-11图示简支梁的中点支承一发动机，其质量为5t（梁的质量可略去不计），当发动机转离为～120 r/min、B=600r/min时，试求梁的最大弯矩和挠度。已知E=25GPa，l=6.4×10'ml，l=6 am,F。=10kN。ξ=0.05。
10-12试求下列国示结构的自振病率和医迎，结构本身自重可路去不计。
10-13求图示刚架的自振频率和振型。已知第一层楼面和第二层楼面的质量为m，=m2=100第-和第二层抗剪刚度分别为k；=3×10°kN/m，k?=2×10′kN/m，柱的质量可略去不计。
10-14图示悬臂梁装有两台电动机，其质量均为m=3t，干扰力的幅值为Fp=5kN。当电动机C不动而电动机B在每分钟转动次数为（1）300次，（2)500次时，试求梁的动弯矩图。已知E=206GPa,J=2.4×10‘m'。梁的自重可略去不计，并不计阻尼影响。
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