第9章 金融资产定价
第三节 不确定性条件下的金融资产定价
一、金融资产收益和风险的度量
（一）单个资产的收益与风险的度量
对于单个金融资产，在不确定性条件下，用期望收益均值衡量其收益，用方差衡量其对于不确定收益变量R，如果其所有可能结果有m种，每种结果出现的概率是p，对应的该结果的收益是r.(t=1，2…，m），那么变量的期望收益为：
（二）投资组合的风险和收益度量
假设一个一般性投资组合，包括n种证券，第i种（i=1，2…，n)证券在组合中的比例为w，均值为E(r.），那么投资组合r。的期望收益和风险为：
其中a，=p（1,-T)(J.-J），表示第i种和第j种证券的协方差。p,(t=l，2，…，m)表示未来每种状态出现的概率，l、J，表示证券；和证券j在每种状态下的收益率，、表示证券i和证券j的期望收益。很明显，当i=j时，o=02=of。
由于上述式子在表述多个证券投资组合时过于复杂，不利于运算，所以可通过向量表达方式将其简化。金融资产投资组合收益和风险的向量表述如下：
假定市场上存在n（n>2)种风险资产，每二种资产的期望收益率是r，投资者的投资基金分配到这n种资产上去的权重为w，那么投资组合的收益和方差分别为：
二、不确定性条件下的最优投资组合
（一）最优投资组合的假设条件
1.设定一个理想化的市场
理想化市场的条件为市场是有效且无摩擦的。具体包括：投资者掌握每种证券的均值和方差，无交易费用和税收，投资者是价格接受者，证券无限可分。
2.确定金融市场投资者的投资准则
通过标准化金融市场上投资者的类型和其度量方法，确定金融市场投资者的投资准则。投资者类型被标准化为风险厌恶型的理性人，度量方法被标准化为全部投资者都利用期望收益衡量收益率，利用收益率方差衡量风险。通过这两个标准化，投资者的决策准则被刻画为均值一方差原则：同等均值（期望收益）条件下，方差越小越好；同等方差（风险）条件下，均值越大越好。
3.限制投资者借贷资金简化分析
通过限定金融市场上的投资者不能借入或贷出无风险资产购买金融资产，简化最优投资决策的分析过程，该假设不对最优决策结论造成影响。
（二）最优投资组合方程
投资者遵循的均值一方差原则可以通过最优化求解的方式进行数学刻画。投资者追求最大化效用的资产选择行为可以表述为：min a%=wTVws.l.wr=rp071=1
其中，r向量表示组合资产的期望收益率，V表示组合资产之间的协方差矩阵，l=[1，1……1]是所有元素均为1的n维向量，约束条件wI=1表示投资于各种证券的权重之和为1，的n维向量，约束条件w’r=rp表示投资组合收益为既定的r，min o2=tuwVe则表示在投资权重和投资收益约束下，投资者要求投资组合的风险最小。
（三）最优投资组合求解
通过对最优投资组合方程求解，可以得到刻画金融市场最优资产组合的效率边界曲线。将求解得到的最小方差曲线的方程以几何形式表达出来，即为下图9-3的最小方差曲线，最小方差曲线内的部分称为可行集，可行集的金融学含义是利用投资组合所能实现的集合。按照投资组合理论假设，最小方差曲线的下半部分不符合既定收益下的方差最小原则，没有经济学意义。因此，最小方差曲线中只有W。以上的部分是真实的“最优解”，这一部分即是图9-4中的效率边界。效率边界的金融学含义是金融市场上最优投资组合的集合，这个集合在几何上表现为投资组合风险和收益关系的一条曲线，曲线上的每个点代表一个“最优投资组合”，这些组合满足均值一方差原则。而不在该曲线上的点，要么是市场投资组合实现不了的，要么是一种无效率的组合。
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