2020年专升本(土木工程专业)第六章学习课程:多结点力矩分配

院校:广东工业大学继续教育 发布时间:2019-11-08 19:11:20

    第六章  位移法和力矩分配法

    86-6  多结点力矩分配

    上节以只有一个结点转角的结构说明了力矩分配法的基本原理。对于连续梁和刚架中具有多个结点转角、但无结点线位移(简称无侧移)的结构,只需依次对各结点使用上节所述方法便可求解。做法是:先将所有刚结点固定,计算各杆固端弯矩;然后将各刚结点轮流放松,即每次只放松一个结点,其他结点仍暂时固定;把各刚结点的不平衡力矩反号后进行分配与传递,直到制弯矩小到可略去时为止。这时计算杆端弯矩的方法属于渐近法。

    以图6-26所示三跨等截面连续梁为例,在荷载作用下,两个中间结点B、C将发生转角制想用附加刚臂使结点B和C不能转动(以下称为固定结点),得出由三根单跨超静定梁组成罐本结构,并可求得各杆的固端弯矩如下

    M题=0,MA=0

    Mie=-号×400kN×6m=-300kN·m

    M2=号×400kN×6m=300kN·m

    M2n=-号×40kN/m×(6m)'=-180kN·m,Me=0

    B、C两结点处的不平衡力矩分别为M%=-300kN·m,M&=120kN·m

    为消去这两个不平衡力矩,设先放松结点B,而结点C仍然固定。此时ABC部分可利节所述力矩分配和传递的办法进行计算如下

    Mn54×2+4×3=0,4,Ae=有X247×有=0.6

    Mau=-/axM%=0,4×300 kN·m=l20 kN·m

    Mac=-kcM%=0,6×300kN·m=180 kN-m

    Mou=CaxMan=号×120kN·m=60kN·m

    Mca=CxMac=号×180kN·m=90 kN.m

    这样,就完成了结点B的第一次分配和传递,将求得的分配弯矩和传递弯矩记入图6-26所添表格中的第三行内。通过上述运算,结点B暂时平衡,在分配弯矩值下面绘一横线表示。这时结点C仍然存在不平衡力矩,它的数值等于原来的不平衡力矩再加上由于放松结点B而传来传递弯矩,故结点C上的不平衡力矩为M2+Mca=210kN·m。为消去这一不平衡力矩,需松结点C,但同时应将结点B重新固定,这样才能在BCD部分进行力矩分配和传递上述数字都记在表格中的第四行,并在分配弯矩值下面绘一横线,表示此时结点C已暂时平商至此,完成了力矩分配法第一个循环(或称为第一轮)的计算。但是这时结点B上又有了新的平衡力矩,其数值为-52.5kN·m,不过已比前一次的不平衡力矩值(-300kN-m)小了许多。

    按照相同的步骤,依次继续在结点B和结点C消去不平衡力矩,使不平衡力矩绝对值愈来愈小。经过若干轮以后,传递弯矩小到可以略去不计时,便可使计算在分配后停止不再传递。此时,结构也就非常接近于真实的平衡状态了。各次计算结果都记在图6-26的表格中,把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加便得到各杆端的最后弯矩。力矩分配法的计算过程是依次放松各刚结点以消去结点上出现的不平衡力矩,求得各杆端弯矩的修正值,使结点上出现的不平衡力矩绝对值逐渐减小,直至可以忽略。为了使计算时收敛较快,通常宜从不平衡力矩绝对值较大的结点开始计算。力矩分配法的计算步骤可归纳如下:

   (1)在各结点上按各杆端的转动刚度计算其分配系数,并确定相应传递系数。

   (2)计算各杆的固端弯矩和相应各结点的不平衡力矩。

   (3)依次放松各结点以使弯矩平衡。每平衡一个结点时,按分配系数将不平衡力矩反号分配于各杆近端,然后将各杆端所得的分配弯矩乘以传递系数传递至远端。将此步骤重复运用至杆端的传递弯矩小到可以略去而不需传递时为止。

   (4)将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩相加,即得各杆端的最后弯矩。

    【例6-6】试用力矩分配法计算图6-27a所示等截面连续梁的各杆端弯矩,并作弯矩图和剪力图。EI=常数。

    解:此梁的悬臂EF为一静定部分,这部分的内力根据静力平衡条件便可求得为Ms=-40kN·m,For=20kN。若将该悬臂部分去掉,而将Mer、Fogp作为外力作用于结点E的右侧(图6-27b),这样,结点E便化为铰支端,整个计算即可按此来考虑。计算各分配系数时,其中计算固端弯矩时,对于DE杆,将相当于D端固定、E端铰支的单跨梁,其中作用在E端的集中力由支座直接承受,在梁内不引起内力。在铰支端E处的力偶作用下,DE杆的固端弯矩为

    MED=40kN·m,Moe=20 kN·m

    至于其余的固端弯矩可按表5-1求得,不赘述。由于远端并不相互干扰。故B、D两结点可同时进行分配和传递。全部计算过程均列于图6-27b中,弯矩单位为kN·m,并省略所有箭头和数值为零的传递弯距。最后M图和Fo图如图6-27c、d所示。

    【例6-7】试用力矩分配法计算图6-28a所示刚架,并绘出其弯矩图。EI=常数。

    解:该刚架具有两根对称轴xx和y,因为荷载对这两根轴正对称,所以可取结构的四分之计算(图6-28b)。计算分配系数。

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