第八章 矩阵位移法
S8-8 小结与讨论
结构矩阵分析是基于结构力学原理，以矩阵作为表述工具，用计算机对结构进行计算的结构分析方法，而矩阵位移法是几乎所有工程应用软件的理论基础。为了满足电算的要求，矩阵位移法采用了最原始也是最规范的办法建立结构刚度方程。从手算的角度看，确实显得十分繁琐，但也恰好适应了计算程序怕乱不嫌繁的编制要求。在本章内容中，从原理到示例都是以手算为例予以说明，主要是为了便于读者理解和学习。要真正全面掌握，还应对计算程序（见附录A平面刚架分析程序）有所了解并上机进行实践，才能在将基本原理和程序编制相结合的更高层面上，掌握用计算机对结构进行分析的能力。
本章以反映单元特征和结构整体之间关系的定位向量为主线，了解其在结点荷载形成、结构刚度矩阵建立和单元杆端力计算这三个环节中的作用，掌握刚度集成的概念和方法是本章的关键所在。本章的另一难点是对坐标变换的理解，从表面上看坐标变换的运算比较复杂，但本质却是从不同角度对同一事物的不同印象，如同一个力可以分解成无穷多组分力一样，其中任一组分力都是对该力的某一种描述，而这种描述可以通过变换成为另一种描述，而其实质仍是同一个力。
思考题
1.试述矩阵位移法与位移法的异同
2.什么叫单元刚度矩阵？其每一元素的物理意义是什么？
3.对单元刚度矩阵进行坐标变换的目的是什么？
4.用直接刚度法形成结构刚度矩阵时，将单元刚度矩阵中各元素按定位向量“对号入座”，其实质是什么?
5.什么叫等效结点荷载?如何求得？“等效”是指什么效果相等?
6.能否用矩阵位移法计算静定结构？它与计算超静定结构有何不同?
习题
8-1试求图示连续梁的结构刚度矩阵。
8-2试求图示刚架（考虑轴向变形）的综合结点荷载。
8-3试求图示结构的结构刚度矩阵。设各杆EA、E/均为常数。
8-4试用直接刚度法计算题8-2图所示刚架各杆的内力（考虑轴向变形）。设A=10'm2，
l=101mt
E=200GPa，各杆E、A、I相同。
8-5试用直接刚度法计算图示刚架（考虑轴向变形）。设A=0.5m2，I=壳m'，E=30GPa,备杆E、AI相同。
8-6试用先处理法计算图示平面刚架的杆端力（忽略轴向变形）。设F。=40kN，/=6m，E=富数。
8-7试用先处理法计算图示衔架的内力和反力。各杆EA=常数。
8-8试用先处理法计算图示平面刚架（忽略轴向变形），并作其弯矩图。
习题部分答案
8-4F1。=20.261kN,F1,=13.138 kN,M,=4.366kN·m,F1=-20.261 kN,F,=40.862 kN,M，=-8.895kN·m
8-5F2=-111.006kN,F2,=138.698kN,M:=-133.873 kN-m,F3.=-28.995kN，F1,=81.303kN,M=35.358kN·m
8-6 Ma=-7.619 kN-m,Max=-19.048 kN·m,Mo=16.508 kN·m,Moc=10.159 kN-m
8-7FNA烟=0.451Fp(拉力），FsAc=0,FxA=0.752Fp(压力），FNc=0.915Fp(拉力），FNmo=0,
FNco=0
8-8 Mo = 高l，Mac = ioe，Mae = igogl2,Men=l2
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