普洱学院函授《统计学基础》学习课程-总体参数的点估计

院校:普洱学院继续教育 发布时间:2021-03-15 10:40:12

    总体参数的点估计

    1.点估计的概念

    点估计,是以抽样指标作为总体指标的估计值,也叫定值估计。它是一种最简单且易行、直观的方法,应用也较为广泛。如在某校学生体重的调查中,获知抽取的400名学生的平均体重为58公斤,则我们说该校8000名学生的平均体重也是58公斤。这种推断就是对总体平均数作了点估计。

    抽样误差的存在是必然的,点估计不考虑误差范围,因此也就说明不了估计的准确性和可靠性。但区间估计可以弥补这不足。

    2.点估计量的优良标准

    用样本统计量去推断总体参数,并非只能用一个样本估计量,而可能有多个统计量可供选择,我们总希望选定的统计量能够推断地好一点,那么“好一点”的标准是什么呢?一般来说有三个基本的标准,满足了这三个标准就可以认为该估计量是优良的。

    (1)无偏差。虽然每一次的统计量和总体参数之间都可能存在误差,但在多次反复的估计中,各个统计量的平均数应该等于所估计的参数本身,也就是说,统计量的估计,平均说来是没有偏误的,这样的统计量叫作无偏统计量。如用抽样平均数作为总体平均数的估计量,或用抽样成数作为总体成数的估计量,因为抽样平均数的平均数等于总体平均数。

    (2)一致性。若估计量随样本容量n的扩大而越来越接近于总体参数的真值时,称统计估计量是被估计参数的致性估计量。

    (3)有效性。这是指无偏性估计量中方差最小的估计量,也是最为有效的估计量。我们可以联系前面学过的平均指标和变异指标的相关内容来理解这个问题。用平均指标可以代表某数列的一般水平,但代表性如何,还需考虑离散程度,离散程度越小,平均数的代表性越好。所以,同为无偏性估计量,其估计值与总体真值之间的离差是不相同的。在同样的样本容量下,离差越小,方差也越小,该估计量越能有效的代表总体参数的真实值。如样本平均数与中位数都是总体均值的无偏性估计量,但在同样的样本容量下,样本平均数是更为有效的估计量。