第六章 位移法和力矩分配法
86-2 位移法基本未知量确定
由上节可知，位移法以结构结点的角位移和独立线位移作为基本未知量。因此，用位移法计算结构时，必须先确定这些结点位移。
一、角位移确定
用位移法计算刚架时，是以杆件的转角位移方程作为计算基础。因为刚架中的每个刚结点都有可能发生角位移，而汇交于此结点的各杆端的转角都等于该结点的转角，所以刚结点转角就是角位移基本未知量，其个数就等于刚结点的数目。例如，图6-6a所示刚架有B、C两个刚结点，故有两个角位移未知量；图6-6b所示刚架，结点B为组合结点，它的后、右各有一个则先点，故也有两个角位移未知量。值得说明的是，在图6-6b中，伸臂 CD部分的内力可相据静力平衡条件确定。若将伸臂CD去掉，则杆件BC就变成B端固定、C端铵支的单跨超静定梁。因此，确定位移法基本未知量时，可将结构中的静定部分去掉，然后再予以考虑。对于横梁抗弯刚度为无穷大的刚架（图6-36），结点角位移的确定有什么不同，请读者思考分析。
二、线位移确定
由于一点在平面内具有两个移动自由度，所以平面刚架的每个结点如不受约束，则都有两个线位移。但按杆长不变假定，受弯直杆变形时，其两端结点之间的距离保持不变。这就等同于对每根受弯直杆提供了相当于一根刚性链杆的约束条件。因此，确定刚架结点的线位移时，可以先把所有的受弯直杆视为刚性链杆，同时把所有的刚结点和固定支座全部改为铰结点和固定被意座，从而使刚架变成一个铰结链杆体系。然后，再分析该铰结体系的几何组成，凡是可动的结用增设附加链杆的方法使其不动，从而使整个铰结体系成为几何不变体系，则结点在附加链杆向上的位移即为线位移基本未知量，最后计算出所需增设附加链杆的最少数目，即为刚架结点盖独立线位移个数。例如图6-7a所示刚架，改成铰结体系后，只需增设2根附加链杆就能变成儿何不变体系，如图6-7b所示，故有2个独立线位移。图6-8a所示刚架，改成铰结体系后，只需增设1根附加链杆就能变成几何不变体系，如图6-8b所示，故只有1个独立线位移，其中端点B上的悬臂BC，计算线位移个数时可以把它去掉。
三、位移法基本未知量确定
位移法的基本未知量数目应等于结构结点的角位移和独立线位移二者数目之和。它只写验构自身有关，而与作用的外因无关。例如，图6-7a所示刚架，有A、B、C、D、E5个刚结点，即有5个角位移，由图6一70可短。刚架有2个线位移，故总共有7个基本未知量。图6-8a所示刚架，有B、D两个刚结点，即有个角位移，由图6-8b可知结构有1个线位移，故该结构总共有3个基本未知量。对图6-9a所示排架，将其变成铰结体系后，需要增设2根附加链杆的约束才能成为几何不变体系，如图6-9b所示，故有2个线位移；确定角位移时，要注意柱2B上的结点3是一个组合结点，杆件2B应视为由23和3B两杆在3处刚性联结而形成，故结点3处有一个转角基本未知量。由此可知，该排架的位移法基本未知量共有3个。
应当注意，以上介绍的确定结点独立线位移的方法，都是以不计杆件的轴向变形作为前提的。如果需要考虑杆件轴向变形的影响，则上述方法就不适用了。因为当需要考虑杆件轴向变形的影响时，“杆件两端结点之间距离保持不变”的假设就被否定，因而也就不能再把受弯直杆当作刚性链杆约束来计算刚架的结点线位移数目。在这种情况下，除支座外，刚架的每个结点有两个线位移。如果刚架中有需要考虑其轴向变形影响的杆件，则用相应的铰结体系计算刚架的结点线位移数目时，就不能把这种杆件当作刚性链杆，而应将其从体系中撤去。例如，在图6-10a所示的刚架中，杆CD是一根只承受轴力的二力杆，在计算刚架的内力时，必须考虑其轴向变形的影响，故把此刚架变成铰结体系来计算结点线位移数时，不应将该杆当作刚性链杆，而应将其撤去，即如图6-10b所示。这样，此刚架就有3个独立的结点线位移，再加上4个刚结点的角位移，总共有7个基本未知量。
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