2020年专升本(金融学专业)第10章第二节学习课程:金融工程的分析方法

院校:湖南理工学院继续教育 发布时间:2019-10-26 10:49:20

    第10章  金融工程基础

    第二节  金融工程的分析方法

    通常认为,无套利分析法、风险中性分析法、状态价格分析法是金融工程活动中运用较普遍的分析方法,其中无套利分析法被认为是金融工程最基本的分析方法。

     一、无套利分析法

   (一)无套利分析概述

    1.无套利分析的含义

    无套利分析方法是指,在一个有效市场中不存在任何套利机会,即任何在将来时刻价值相等的不同组合在当前时刻的价值必相等。以此为原则,在对某一项金融资产作无套利分析时,具体做法是将这项资产与市场中其他金融资产组合起来,经过精心设计而构筑的这个资产组合,或者在市场均衡时只能获得无风险收益率,或者在将来某时刻等价于另外一个已知当前价值的资产组合,这样就可以据此来测算出该项资产在市场均衡时的价值或理论价格。

    无套利分析方法被认为是现代金融学方法论上的革命。现代金融理论研究取得的一系列突破性成果,如套利定价理论、期权定价公式等,都源于灵活运用这种无套利分析技术。

    无套利分析是从市场现实出发,将已知的市场价格作为输入变量,最终获得的是不存在套利空间的理论价格,如果市场是有效的,这个理论价格与市场价格应该是一致的。因此,无套利分析方法是一种具有实用性、直接性的技巧性较强的分析方法,直接从无套利原则出发对金融资产进行定价,可以减少许多经济学的论证环节。

    2.无套利分析是适用于金融分析的方法如第9章所述,套利实际上是一价定律在经济活动中的反映。但为什么无套利分析法会成为金融学和金融工程的基本分析方法,而经济学分析中却没有明确提出无套利分析呢?这是因为,一价定律的成立需要一些前提条件,而基于实物商品分析为主的经济学在这些前提条件的满足上存在较大的问题:其一,假定商品是同质的,但实物商品只有极少数满足这个条件;其二,假定各个市场之间允许商品自由流动,即允许套利,但是实物商品套利有较大的成本,即使是可预见的交易费用,其扣除依然是一个复杂的博弈过程,这会阻碍套利的充分展开;其三,假定只存在可预见的交易费用,但是不可预见费用实际上大量存在。对于不可预见的费用,实物经济领域中处理方法有限,或简单地视为是随机的并平均化掉,或通过保险机制来避险等。

    因此,经济学中的一价定律是一个停留于理念层次的概念,并没有导致经济学中采用无套利的分析方法。而金融学分析则不一样,金融学分析的对象是金融资产,金融资产与实物资产相比有许多特殊性,例如,金融交易中的对象的同质性较强,可预见交易费用导致的套利限制较小,非预期交易费用的风险控制手段较多等。因此,金融市场能较为充分地满足一价定律存在的前提条件,同质资产一价现象比较直观明显,为无套利分析提供了坚实的基础。

   (二)无套利分析的应用:组合复制技术

    组合复制技术也可称为“积木分析法”。无套利分析方法的技术特点是组合复制,即可以根据需要来复制证券或组合,使其现金流特性与被研究证券或包含它的组合的现金流特性完全相同。它在操作上有三个要点:一是组合至少包含一组反向的对冲操作;二是不需要任何初始投资,可以融资和融券;三是组合在跨期贴现后是等价的。组合复制技术包括结构化的分解技术和组合技术两个相对应的方面。

    1.分解技术

    分解技术就是在对原有金融工具进行解构的基础上,将其构成要素中的各类因子(特别是风险因子)进行剥离,使剥离后的各个部分独立地作为一种金融工具或产品参与市场,达到既改变原有金融工具的资产特性,又适应不同偏好投资人的实际需要的目的。
    现有的大多数金融工具都有其特定的结构形式与要素构成,这些要素具有不同的收益性、流动性和风险性。有些投资者可能只对其中某个特性感兴趣,因此就需要利用金融技术将捆绑在一起的金融资产特性进行分解。

    举一个例子来说明分解技术。可以把任何一家有财务杠杆公司的股票所包含的权益分解为三个部分:其一是公司全部现金流的多头;其二是债权人本息和的空头;其三是执行价格为债权人本息和的关于该公司的看跌期权的多头。因为,如果到期时现金流人低于债权人本息和时,看跌期权是实值的,持股人执行这个看跌期权,将公司以本息和卖给债权人;如果到期时现金流入大于债权人本息和时,此时看跌期权是虚值,持股人不执行期权。因而,持股人保留公司的所有权,但要连本带利支付给债权人本息和。因此,任何有财务杠杆公司的股票都可以分解为:一个现金多头、一个债券空头和一个看跌期权多头这三种资产的组合。

    2.组合技术

    运用组合技术时,可以把各种金融工具本身看做是零部件,采用各种不同的方式将其组装起来,创造具有符合特殊需求的流动性、收益性与风险特性的新型金融产品来为定价服务或满足客户的需要。

    从理论上讲,任意两类或两类以上的基本金融工具都可以相互整合,形成新的混合金融工具。因此,通过组合技术可以无限地构造新型金融工具。具体采用哪几种金融工具、哪种组合形式进行组合,取决于原有风险的状态以及要达到的头寸状况。这种组合或整合会产生两种结果:一种是产生服务于特定需求的新型金融产品,它一方面保留原金融工具的某些特征,另一方面创造新的特征以适应投资人或发行人的实际需要;另一种是产生在收益性、流动性和风险性上完全等同于原来金融工具的新型工具组合,这就是复制技术。一般来讲,复制技术是为了定价理论研究的需要,而不是为了服务于实际需求。

    举一个例子来说明组合复制技术。例如,设计一个利率互换方案,将某公司一笔LIBOR+0.5%的浮动利率负债,通过利率互换转化为固定利率为6.8%的负债。在本互换中,该公司是支付固定利率,只要保持支付的固定利率与收取的浮动利率之差达到6.3%-LIBOR,都符合要求。所以应该设计一种利率互换协议,它具有以下三种现金流:①支付给外部贷款人的利率为LIBOR+0.5%;②按互换条款得到LIBOR;③按互换条款支付6.3%。通过这样包含三种现金流的互:负设计,就可以将一种资产或负债等价转换或复制为另一类资产或负债。

    3.应用举例

    下面以无现金收入证券的远期合约定价过程为例,来说明资产定价的无套利分析过程以及组合复制技术。设X为无现金流的证券,在当前时间t构建如下两个投资组合:

    A组合:以1单位X证券为标的资产的多头远期合约加上金额为Ke~t7-0的现金。B组合:1单位的X证券。

    K是标的资产未来的交割价格,”为无风险利率,(T-1)为合约期限。到未来的了时,组合A中的现金Ke即1单位的X证券,因而此时A变成了1单位的X证券;组合B仍为1单位的X证券,所以A、B两个组合在了时价值相等。那么它们在,时的价值也应相等,否则就会出现无风险套利机会。因此有:J+Ketr-n=s。

由于在远期合约生效初始,远期价格定为使合约价值/等于0的相对交割价格K,即F=K,/=0,所以F=Ser-0。若一份无现金收入证券的远期价格F与现货价格S之间的关系不符合上式,就出现了无风险套利机会,有以下两种情况:

   (1)F>Sel7-0,投资者在T-1期间内可以无风险利率借入资金S,购买1单位的X证券且卖出相应的远期,到时间7,按合约规定,证券X以价格F出售,所得现金中Se7-用来归还借款,剩余的F-Se"T-即为7时的无风险利润。

   (2)F<SelT-0,投资者可以卖空1单位的X证券,在T-t期间以所得收入按无风险利率r进行投资,投资者同时买入相应的远期,到时间了,再以F价格买回证券X,使卖空的证券得以结清,剩余的Se7-0-F便为T时的无风险利润。

   本例中,可以看到金融产品的分解和组合技术。由于组合A和组合B的等价性,一个单位的无现金收入证券可以分解为以1单位X证券为基础资产的多头远期合约和金额为Ke4T-”的现金,这说明一个金融资产可以分解为几个其他金融资产的等价组合形式。同样,1单位X证券为基础资产的多头远期合约和金额为Ke-t7-”的现金两种资产,可以组合形成一个单位的无现金收入证券的资产形式。AALAFP分R"Ae网t。
     二、风险中性分析法

   (一)风险中性分析的原理

    风险中性的特点是风险中性者的效用曲线是直线,即他们对所有资产所要求的预期收益率都是一样的,而不管其风险如何,并不要求风险的补偿。因此,对所有资产所要求的预期收益率也就同无风险资产的收益率相同。在对衍生证券定价时,可以假定所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下,所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r。同样,在风险中性条件下,所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。

    应该注意的是,风险中性假定仅仅是为了求解布莱克一斯科尔斯微分方程而作出的人为假定,但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况,也适用于投资者厌恶风险的所有情况。因为期权价格决定公式中出现的变量全都是客观变量,并没有出现受制于主观风险收益偏好的标的证券预期收益率山。这意味着,无论风险收益偏好状态如何,都不会对期权价值产生影响。因此,这个结论放在真实的世界里也是成立,即可以适用于任何风险态度的投资者的期权定价。在运用风险中性分析法时,首先构造一个由1单位衍生证券空头和若干单位的标的资产多头组成的证券组合,使该组合在未来不论什么情况下都是一定值,即该组合在未来是无风险的。因此该组合可以用无风险利率折现,由此求出衍生证券的价格。

   (二)应用举例:布莱克一斯科尔斯期权定价公式下面以无收益资产的欧式看涨期权的定价公式为例,来说明风险中性的定价原理。
    由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性(dz,标准布朗运动)影响,若匹配适当的话,这种不确定性就可以相互抵消。因此布莱克和斯科尔斯就建立一个包括单位衍生证券和若干单位标的证券多头的投资组合。若数量适当的话,标的证券多头盈利(或亏损)总是会与衍生证券空头的亏损(或盈利)相抵消,因此在短时间内该投资组合是无风险的。在无套利机会的情况下,该投资组合在短期内的收益率一定等于无风险利率。

    由于假设证券价格S遵循几何布朗运动,因此有:

    dS=uSdt+oSda

    其在一个小的时间间隔At中,S的变化值AS为:

    AS=MSAL+oSAz(10.1)

    其中的Az=eV/Ai。因此,只要选择适当的衍生证券和标的证券的组合就可以消除不确定性。为了消除Ax,可以构建一个包括1单位衍生证券空头和器单位标的证券多头的组合。

     三、状态价格分析法

   (一)状态价格分析概述

    现代金融学通常用“抽奖”(lottery)活动来描述不确定条件下的金融决策行为,因为金融资产与实物资产不同,其收益率严重依赖于它的状态。金融资产的价格表现为不同的状态,不同状态有不同的回报,且对应着不同的发生概率。状态价格分析法是不确定条件下金融工程分析的重要方法,例如布莱克一斯科尔斯期权定价公式推导中的二叉树定价方法,就运用了状态价格分析法。

    状态价格是一种或有价格,它指的是在特定的状态发生时回报为1,否则回报为0的资产在当前的价格。如果金融资产在未来时刻有N种状态,而这N种状态的价格都为已知,那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况以及市场无风险利率水平,就可以对该资产进行定价,这就是状态价格分析的原理。

   (二)状态价格分析的原理

    ①下面假想一个具有普遍性的例子来说明状态价格分析法的原理。假设A是有风险证券,当前价格是PA,一个时期例如一年后,其价格或者上涨到uP。,或者下跌到dP,假定上涨的概率是g,下跌的概率是1-g。制风险证券A:面运用复制技术来为风险证券A定价。需要构造两个基本证券来复制基本证券1在证券市场上升时价值为1,下跌时价值为0;基本证券2恰好相反,在市场上升时价值为0,下跌时价值为1。基本证券1现在的市场价格是7。,基本证券2的价格是T。7。和可。分别被称为上涨状态的价格和下跌状态的价格。如何通过两个基本证券的组合来复制风险证券A呢?方法是购买aP。份基本证券t和dP、份基本证券2组成一个假想的证券组合。该组合的特殊之处在于,无论了时刻出现何种状态,即无论是上涨还是下跌,都能够产生和证券A一样的现金流,因此,该组合可以看做是风险证券A的等价的复制品。根据无套利原理,该组合和被复制对象当前的市场价格应该相等:开u+T,d=1同时,由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态,其回报都是l元。这实际上是一个无风险的投资组合,其收益率应该是无风险收益率r,于是便有:

    T。+T1=e-(7-10)

    从上式可以看出,决定基本证券价格的实际上就是三个因素:无风险利率T、金融工具价格上升的速度u和其价格下降的速度d,同证券价格上涨或下跌的概率没有关系,意味着人们对未来不同状态发生的概率的主观认识的分歧并不影响风险证券的定价。

                                                                          (本文原创:转载未经许可将追责)