2020年专升本(金融学专业)第9章第三节学习课程:套利定价模型

院校:湖南师范大学研究生培训 发布时间:2020-02-07 16:40:38

    第9章  金融资产定价   
    第三节  不确定性条件下的金融资产定价
    四、套利定价模型
   (一)套利定价理论的收益和风险度量
    1.套利定价理论的因素模型
    套利定价理论是基于相对定价思想的理论。其对金融资产定价分析的起步不是单个风险资产的收益和方差,而是不同风险资产收益的关联性,即因素模型。
    风险资产价格的因素模型是指风险资产的收益率与影响所有风险资产收益率的因素之间的关系模型。也就是说,因素模型假设市场上所有风险资产的收益率之间存在关联性。关联性存在是由于某些共同因素的影响,这些因素对不同风险资产收益率的影响程度不同,所以因素发生变动时,不同风险资产收益率变动也不相同。为简化起见,本部分只讨论只有一种共同因素时的套利定价。
    2.单因素模型
    单因素模型是指假定风险资产的收益只受单一因素F影响的模型。单因素模型的基本形式为:Ta =Q,+b,F.+s.
    其中,r.为第i种风险资产第期的收益率,F,为影响因素的第期的预期值,b为风险资产对F的敏感性,2.为风险资产:第,期残差。。和,不相关,.之间相互地立,级差期望值为零。
    3.单因素模型资产的收益与风险度量
    单因素模型同样使用期望收益均值和方差度量收益和风险,单个风险资产的收益和风险分别是:02=(b,)1(02)+o'(6,)(9.18)
    资产组合的收益与风险:E(7,)=a,+(bn)E(F)+E(Gp)(9.19)
    其中,a,=Zw,a,bn=w,b,o'(6n)=】a0'(6,),0,为风险资产i在组合中所占的投资比例。
   (二)无风险套利组合
    无风险套利组合是指在允许卖空的市场上构建的,不需动用自有资金,只通过买卖不同的风险资产就可获得无风险利润的投资组合。当市场出现无风险套利机会时,投资者构建无风险套利组合获取无风险利润。由于不需承担任何风险,不需动用任何自有成本,投资者可以无限地套利,因此,理论上单个投资者的套利行为就有能力改变市场,使得市场回到均衡状态。套利定价模型就是利用这种无套利均衡思想推导出其资产定价模型,即一个有效的市场总是处于一种不存在无风险套利的均衡中。无风险套利组合需要满足以下三个条件:
   (1)套利组合包含N种风险资产,w,表示投资者持有风险资产i的资金比例,w,=0.0.e[-1,1]且,*0,其中,<0意味着卖出,0,>0意味着买人。
   (2)套利组合风险为0,即套利组合对任何因素都没有敏感性。组合中各风险资产对因素的敏感性的加权平均值为零。即:(awibu+wabu+…+w.bau=0wiba +wiba t…+w.ba=0Lw bu +wnbna+…+nba=0
    或者表示为:bn=Za,b,=0./e(1,2…,k)
    其中,n>k0。
   (3)套利组合的预期收益率大于零,即:E(r,)=0,E(r,)+0,E(rn)+…+e,E(r.)>0(9.22)①当0)k时才能保证上式有解,因此要求证参的种类大干因素的个数。k和/sg你g 然味F称科&样?:KeE
   (三)套利定价模型的假设套利定价模型的假设条件如下:
   (1)投资者都是追求效用最大化的理性人。
   (2)投资者具有同质性预期。
   (3)市场是完美的,不存在交易费用和税收,所有证券无限可分。产价格的接受者。
   (4)无楼%的市场,单个燃资者日层英高算算的楼是前统一的无风险利率进行任意数
   (5)市场上存在一种无风险证券,所有书额的借贷。
   (6)允许卖空风险资产。
   (7)证券收益由一个因素模型决定。
    第(1)、(2)条假设是简化投资者行为的假设;第(3)、(4)条假设构造了一个完美的市场:第(5)、(6)条假设保证了套利行为可行;第(7)条是关于分析工具的假设。对比资本资产定价模型,套利定价模型的假设中少了投资者风险厌恶和信息完全假设,而这两条恰恰是资本资产定价模型难以描述现实的重要障碍。
   (四)单因素套利定价模型对于只受单一因素影响的资本市场,任一风险资产收益率r,满足①:r.=ry+(rm-T,)b
    其中,r,是无风险收益率,7m表示的是只包含因素1的纯因素证券组合的期望收益率②,b.为风险资产i对F因素的敏感性。单因素套利定价模型给出了只有一个因素影响的市场上单个风险资产收益率的决定。当某一风险资产收益率不满足上述公式时,意味着市场上存在无风险套利机会,投资者会在市场上进行无风险套利,直至该风险资产的收益率满足套利定价模型的公式。
   (五)套利定价模型与资本资产定价模型的区别虽然套利定价模型在形式和假设上同资本资产定价模型有着很多的相似性,但两者在定价思想和方法上存在着很大的差异:
    第一,资本资产定价模型基于供需均衡分析得到,而套利定价模型是基于套利均衡分析得到。前者属于“绝对定价法”,后者则属于“相对定价法”。资产定价的核心可以概括为:金融资产的内在价值通过计算其带来的收益获得。在未来不确定性条件下,资产定价理论针对该核心沿着两种思路拓展:一种思路是寻求资产的绝对价格,如资本资产定价模型;另一种思路是寻求资产的相对定价,如套利定价模型。
    第二,无套利状态的存在是均衡的必要条件但不是充分条件,因此无套利只是一种“局部均衡”,而资本资产定价模型的供求均衡分析则是“一般均衡”。这种区别决定了套利定价模型的假设更为宽松,适用性更好。
    本章小结
    1.金融资产定价有两种基本思路:绝对定价法和相对定价法。绝对定价法通过计算金融资产自身带来的收益确定其内在价值;相对定价法通过同质金融资产收益和一价定律确定金融资产的价格。
    2.金融资产定价有两种基本方法:一是利用资金时间价值理论解决金融资产不同时间收益的“跨期可比性”问题;二是利用均值一方差原则解决金融资产未来“结果不确定性”
    3.确定性条件下的金融资产定价,忽略了“结果不确定性”问题,运用资金的时间价值理论,使用与金融资产相匹配的贴现率折算金融资产的内在价值。贴现率会随着金融资产种类、自身要素和市场环境变化而变化。
    4.资本资产定价模型属于不确定性条件下的绝对定价。该模型表明,在金融资产供需静态均衡的市场上,任一风险资产的收益率,取决于其在有效分散资产组合风险中所承担的“职责”0,也与无风险收益率r,所有风险资产市场组合的预期收益率了m 和方差a%相关。
    5.套利定价模型属于不确定性条件下的相对定价。该模型表明,在不存在无风险套利机会的市场上,任一风险资产的收益率由无风险资产收益率、因素风险报酬和该风险对因素的教感性共同决定。
    思考题
    1.一价定律是如何运用在证券价值评估中的?
    2.投资者如何在不确定性条件下作出最优投资决策?
    3.效率边界和资本市场线之间有什么关系?
    4.为什么说资本资产定价模型和套利定价模型是不同的资产定价方式?
    本章参考文献
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