2020年专升本(土木工程专业)第十章学习课程:结构动力分析基本概念

院校:湖南大学继续教育 发布时间:2019-10-31 09:15:01

    第4篇专题
    第十章  结构动力分析
    S10-1  结构动力分析基本概念
    一、动力分析特点
    以前各章讨论了结构在静力荷载作用下的计算,主要研究结构处于静力平衡位置时荷载对结构的影响,此时,荷载的大小、方向和作用点以及所产生的内力、位移等均不随时间发生变化。但是在实际工程中,绝大多数荷载都是随时间变化的动力荷载。在其作用下,结构的内力、位移等将随时间发生变化。研究动力荷载下结构内力、位移的时间历程(简称结构的动力反应)是本意的主要内容。动力计算由于要考虑结构因振动而产生的惯性力和阻尼力,因而比静力计算要复杂得多。为了简化计算,往往将那些使结构产生的振动很小,以致其惯性力可以略去不计的荷载视为静力荷载,不按动力荷载来考虑。这说明区分静力荷载和动力荷载,并不单纯从荷载本身性质看,更主要看其对结构所产生的影响。我们只将那种不仅随时间变化而且使结构产生较大振动影响的荷载视为动力荷载。
    研究动力荷载作用下结构的计算原理和方法具有十分重要的意义。例如,在现代化高层厂房设计中如何防止机器振动带来的影响,以及在房屋结构中如何考虑对地震的设防等,都需要对动力荷载的影响作深入研究。首先,要确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力,作为设计时强度计算的依据;其次,还需找出结构在动力荷载作用下的最大位移、速度和加速度,使其不超过规范所规定的允许值,以避免振动对人体健康、生产过程和建筑物自身造成有害的影响。结构动力分析包括实验研究和理论分析两个方面。实验研究不仅是理论分析的基础,而且在发展初期还是解决实际问题的主要手段,即使在理论分析和计算工具已逐步完善的今天,对于些大型复杂的重要工程,实验仍是检验和改善设计的一种不可缺少的手段。
    在理论分析方面,首先要建立数学模型,然后再进行求解。由于结构的质量是连续分布的,属于无限自由度体系,其振动方程为含有截面位置坐标和时间的偏微分方程,除少数简单结构可以求得解析解外,绝大多数结构都需采用离散化的方法,将其转化为多自由度体系,再建立常微分方程求解。由于结构在受迫振动时的动力反应不仅与外部激励有关,而且还与结构本身的动力特性(自振频率、振型和阻尼)有关。因此,研究结构自振特性的自由振动也成为动力计算中一高需黑的组成部分。日纳起来。结构的动力计算分为两大类,即自由振动(结构自身的动力特性)和受迫振动(结构受到激励后的动力反应)。
    二、动力荷载分类
    动力荷载有时称为干扰力,它是影响结构的外在激励。根据其变化规律及对生你体。。。点,可将它区分为以下几类。
    1.简谐荷载
    按正弦函数或余弦函数变化的周期荷载,称为简谐荷载,它是工程中最常见的动力荷载。例如图10-1所示的匀速回转机器,其上偏心质量m产生的离心力为Fp(t)=mre2,它的垂直分力Frsin er|对小a和水平分力Fncos t就是简谐荷载。
    2.一般周期荷载
    它是指除简谐荷载以外的其他形式的周期荷载。例如图10-2a所示的曲柄连杆机构(如柴油机、活塞式空气压缩机等),当其匀速旋转时,它的水平干扰力Fp(t)的变化规律即为图10-2b所示的周期性多波形。
    3.冲击荷载
    这类荷载的特点是在很短的时间内,荷载值急剧增大或急剧减小。例如,最锤对着在?作用以及如图10-3所示爆炸型荷载都属于这类荷载。因为在冲击荷载作用下,结两健罪到它的最大反应值,由阻尼所吸收的能量不大,所以阻尼对这类荷载的动力反应的影响相对较小。
    4.随机荷载
    这类荷载不仅随时间作复杂变化,而且在基本条件不变的情Q况下,两次荷载不会重现同一波形,因而不可能对荷载与时间的函数关系作出精确的数学描述。换句话说,它在将来某一时刻的数值是不能预先确定的,因而又有非确定性荷载之称。例如,地震力、风荷载就属于此类荷载,其中地震力就是根据地震时地面运动加速度换算出的干扰作用。
    三、振动自由度
    动力计算要考虑惯性力的作用,而惯性力又与结构上质点的质量运动情况有关,所以确定结构上质量在运动中的位置具有重要的意义。我们把确定运动中任一时刻体系上质量位置所需全部独立参变数的数目,称为该体系的振动自由度。
    例如图10-4a所示为一简支梁,跨中安置了一台电动机。当梁本身的质量远小于电动机的质量时,可不计梁本身的质量,而取图10-4b所示只考虑电动机质量m的计算简图。如果不计梁的轴向变形并略去质量m所在截面的转动惯性①,则质量m的位置仅由竖向位移y即可确定,故其振动自由度等于1。这种体系称为单自由度体系。同理,在图10-5所示体系上,其自由度也等于1。因为其上虽有三个质量,但它们的位置仅由一个几何参变数。便可确定。
    再如图10-6所示三层刚架,当考虑在水平力作用下作水平振动时,其楼面沿竖向的振动较小,可略去不计,再假定将各柱的质量分别集中在柱的两端,并忽略刚架各杆的轴向变形,则其振动自由度为3。凡具有两个及两个以上且为有限数目自由度的体(0系称为多自由度体系。单自由度体系、多自由度体系均属有限自A2由度体系。
    图10-7示一具有连续分布质量的体系,可将其视为具有无限多个质点,而各个质点的位移又是互相独立的,故其振动自由度有无限多个,这种体系称为无限自由度体系。凡属需要考虑杆件本身质量的结构都是无限自由度体系。严格地说,一切弹性体系都是无限自由度体系,但在一定条件下,可将其转化为有限自①当不考虑质量m所在截面的转动惯性时,可把该质量视为质点。今后,如不特别说明,行文中对二者不加区分,并将所有质量均按质点考虑,不计与质量转动(角位移)相关的振动自由度。但应注意,质量的转动会对体系的振动产生影响(见思考题6)。
    由度体系研究。在把一个无限自由度体系简化为有限自由度体系时,除了利用上述将分布质量集中到有限个质点的集中质量概念,并以判断质点独立线为。移的方法($6-2)确定其振动自由度外,还可通过假设近似振动曲线来完成。例如图10-8所示具有分布质量的烟囱,可以假设它的振动曲线oc0定的参数(称为广义坐标)。显然,原体系的振动情况可借助于这n个参W数反映,于是它的振动自由度就由原来的无限多个简化为n个。n的多少可根据计算的要确定。

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