大学计算机应用基础第2章第2节学习课程:计算机中数的表示与运算

院校:南京师范大学 发布时间:2020-02-07 15:16:30

    2.2 计算机中数的表示与运算

    在计算机中,数据和指令是用二进制代码表示的,这就要求所有参与运算的数据和操作都要用二进制数表示,这样才能被计算机识别、理解和运行。

    2.2.1 进位计数制

    进位计数制是指取有序数符中的任意个,按位置排列,当低位计数到某一“定值”时,向高位进位,其相邻两位之比等于“定值”,称为基数。取不同的基数,可得到不同的进位计数制。若用“R”表示基数,则称为R进制,即逢R进一。在进位计数制中,一个数符所表示数的大小不仅与其值有关,而且与所在的位置也有关。数符相同,所在的位置不同时表示数值的大小也就不同。例如十进制数65536中的两个5,其中左面一个表示5000,右面一个表示500。这是由于从右向左依次是人们常说的个位、十位、百位和千位,在数学上称为“权”。用这种方式表示的数称为“加权数”或“权码”。基数不同时,各位的“权”也就不同。对于R进制的数,各位的权依次为

    …,R4,R3,R2,R1,RO,R1,R-2,R-3,R-4…

    对于任意数N2N;NoN1N-2都可以表示为

    N2NIN0.N-IN-2=N2XR2+N1XR1+N0XRO+N_1XR-1+N_2XR-2

    该式称为按权展开式。在微型计算机中,常用的进位计数制有二进制、八进制、十进制和十六进制,各位的权如表2.1所示。在使用时,二进制数的末尾常用字母B作为后缀,八进制数常用字母0作为后级,十六进制数常用字母H作为后缀,十进制数常用字母D作为后缀。若后缀缺省,默认为十进制数。另外,也常用括号加下标R这种方式来表示R进制数。

    2.2.2 十进制数与二进制数的相互转换

    1.十进制整数转换为二进制数

    将十进制教数转换为二进制数采用“除2取余法”,即将十进制整数及其后产生的商巡次除以基数2,直到商为0,并按从后向前的顺序依次记录每一次相除所得到的余数,即为转换后的二进制数。

   【例2-1】将十进制整数123转换为二进制数。育高等教育出版社即(123)10=(1111011)2。

    2.+进制小数转换为二进制数将十进制小数转换为二进制数采用“乘2取整法”,即用2连续乘要转换的十进制数及其后所得积的小数部分,直到乘积的小数部分为0或者达到所需要的位数时为止,各次所得乘积的整数部分由高位到低位排列,即为二进制数的值。

   【例2-2】将十进制数0.734375转换为二进制数。

    即(0.734375)10=(0.101111)2e当十进制数包含有整数和小数两部分时,可按上面介绍的两种方法将整数和小数分别转换,然后相加。

    3.二进制数转换为十进制数

    二进制数转换为十进制数的基本方法是将二进制数的各位按位权展开相加。

   【例2-3】将二进制数1111011.101B转换为十进制数。

   (1111011.1012=1×22+1×22+1×2+1×22+0×22+1×21+1×22+1×2-1+0×2-2+1×23

    =64+32+16+8+2+1+0.5+0.125

    =(123.62519

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